Matematik m2b kap 4 blandade uppgifter

Matte 2

I detta segment bör oss bör fördjupa oss matematikens kulturhistoria samt särskilt gräva inom historien samt personerna likt inledningsvis inom logaritmer samt kvadratkomplettering tillsammans med koppling mot historien.

Logaritmer

Visste ni för att logaritmer anses existera uppfunna? detta behövdes invers mot ”upphöjt till” likt oss kunde nyttja inom matematiken angående oss sökte ett okänd exponent.

Utforska matematikens planet tillsammans med bokserien Origo, enstaka serie skrivna verk vilket tar studenter vid enstaka lärorik utflykt genom primär samt avancerade matematikkoncept.

Den vilket plats ursprunglig tillsammans med för att registrera något angående logaritmer plats John efternamn. John efternamn plats enstaka skotsk matematiker, fysiker samt astronom liksom levde vid 1500-talet. Bara tre tid innan hans död skrev efternamn enstaka volym var han både beskrev samt ägde flera utförliga tabeller ovan logaritmer samt deras värden.

denne använde ett logaritm likt oss kommer stöta vid inom Matte 3 likt kallas den naturliga logaritmen, utan för att han egentligen kände mot vilket anförande likt användes likt bas, han använde en närmevärde därför länge.

Matematik Origo 4 skrivna verk existerar avsedda till Naturvetenskaps- samt Teknikprogrammet tillsammans med utökad matte.

Flera årtionden senare samt efter John Napiers död skulle ett schweizisk matematiker hitta denna konstant såsom oss idag kallar talet e.

Andragradsekvationer samt kvadratkomplettering
Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi persisk matematiker vilket levde vid 800-talet. han plats likt flera andra matematiker inom historien många mer än detta samt ägde även påverkan vid astronomi samt geografi samt ägde beneath medeltiden ett arbete eller position inom en organisation vid detta kända lärosätet samt biblioteket Visdomens byggnad inom Bagdad.

Al-Khwarizmi existerar känd vilket fadern mot Algebra samt uppfann kvadratkomplettering samt plats därför den inledande för att åtgärda komplicerade andragradsekvationer. Al-Khwarizmis namn utsprunget mot mening därför likt algoritm samt vid latinska tungomål används även orden guarismo/algarismo såsom kommer ifrån Al-Khwarizmis namn samt betyder siffra.

En från dem saker liksom matematikern Al-Khwarizmi existerar maximalt känd på grund av existerar för att denne skrev den matematiska boken ”Al-Jabr” (fullständiga namnet existerar ”Kitāb al-mukhtasar fī hisāb al-jabr wal-muqābala”), denna matematikbok spreds samt översattes mot latin samt ägde därmed sålunda stort påverkan för att den mot slut gav namnet mot området algebra.

Här finner ni all matematik likt hör mot gymnasieskolans klass Matematik 2a, 2b samt 2c.

detta existerar även flera vilket anser för att Al-Khwarizmi ej bara gav namnet mot algebra utan existerar även dess grundare. detta fanns inom denna volym liksom Al-Khwarizmi beskrev lösningar vid olika andragradsekvationer, bland annat tillsammans med metoden kvadratkomplettering. han kallade ej metoden till just kvadratkomplettering, dock namnet oss använder idag beskriver detaljerad hans teknik på grund av denne använde sig från geometriska figurer samt kompletterade (fylla ut, fullständiga) ett kvadrat.

oss tittar vid hur Al-Khwarizmi skulle löst denna andragradsekvation.

$$x^2+10x = 39$$

Vi översätter dem olika termerna mot areor, $x^2$ blir ett kvadrat var samtliga fyra sidor äger längd $x$ samt $10x$ blir enstaka rektangel tillsammans sidan $10$ samt $x$ vilket tillsammans äger arean 39.

För för att enklare hitta riktig spelfilm vandra mot min hemsida: https://fredrikfilmer.wixsite.com/filmerFör för att stödja min kanal vandra hit: https://fredrikfilmer.wixs.

Rektangeln delar oss inom numeriskt värde bitar samt ändrar bostadsort runt tills dem nästan formar enstaka större kvadrat. oss kompletterar idag tillsammans detta liksom saknas, ett kvadrat tillsammans sidorna 5 (detta får oss ifrån rektangeln likt oss delade upp). Därför lägger oss mot enstaka area vid 25 vid varenda blad ifall likhetstecknet, sålunda här:

$$x^2 +10x = 39$$

$$x^2 +5x+5x +25 = 39+25$$

Geometriskt besitter oss för tillfället enstaka kvadrat tillsammans med sidorna x+5 samt area liksom ger oss ekvationen $(x+5)(x+5) = 64$, titta bilden nedan.

Notera för att eftersom oss gjorde detta geometriskt får oss enbart ett positiv rötter fast oss vet idag för att även $x+5 = -8 \rightarrow x = -13$ skulle existera enstaka svar mot ekvationen.

Även angående detta plats metoden vilket användes inom Al-Jabr vid 800-talet fanns ej notationer vilket ”x” vid den tiden samt inom boken beskrevs ekvationerna tillsammans med mening inom stället.

Vi äger redan märkt hur stort effekt Al-Khwarizmi haft vid matematiken, dock oss avslutar tillsammans med några fler saker denne bidragit med.

Trigonometri
Han uppfann ej trigonometri, dock fanns såsom oss vet idag framstående både inom matematik samt astronomi, därför denne använde detta många.
Lösningsförslag från övning 41 blandade information, avsnitt 4 - matematik samt bevis.
han fanns dock ursprunglig tillsammans för att sammanställa tabeller tillsammans med värden på grund av sinus, cosinus samt tangens.
Siffror samt decimalsystemet
En ytterligare lärobok såsom Al-Khwarizmi skrev ledde mot för att dem arabiska siffrorna ersatte romerska siffror inom västvärlden. inom stället på grund av för att olika tecken ägde en eget värde började oss nyttja siffror samt positionen fick besluta värdet.

han bidrog även för att oss började nyttja decimaltecknet. enstaka ytterligare matematiker liksom bidrog mot decimaltecknets användning plats John efternamn liksom oss nämnde tidigare.

I senare kurser kommer oss förbättra många från detta ämne liksom oss går igenom inom Matte 2

I Matte 3 återkommer polynom, algebraiska formulering samt funktioner vilket oss fördjupar oss inom.

Miniräknaren jag använder inom dem nyare uppgiften existerar enstaka CASIO fx-CG 50.

Sedan bygger oss vidare ifrån funktioner mot derivata samt integraler, vilket existerar för att oss kommer behärska hitta funktionen vilket beskriver lutningen mot andra funktioner alternativt ifall oss önskar inom stället önskar äga enstaka funktion såsom beskriver arean likt bildas beneath enstaka funktion. Detta möjligen låter något förvirrande idag, dock angående ni besitter sträcka y = 3x +5, därför är kapabel ni säkert svara vad lutningen mot funktionen existerar redan nu.

Matte 4 bygger mestadels vid detta vilket oss lär oss inom Matte 3 dock enstaka sak ifrån Matte2 likt återkommer existerar för att oss kommer behärska utföra fler beräkningar vid normalfördelningen tillsammans med integraler.

Senare kommer oss bygga vid vissa delar från kunskaperna ifrån denna utbildning inom Matte 5.

Närmaste bestämt kommer oss inom Matte 5 gå vidare arbeta tillsammans bevis samt olika metoder på grund av för att bevisa satser, detta kallas på grund av Bevisteknik.

Dessutom kommer oss utöka sannolikhet heter tillsammans en segment likt heter Kombinatorik, var kommer oss bland annat beräkna hur flera effekt liksom finns.

modell vid data är kapabel vara:

På hur flera sätt kunna ni producera enstaka glass tillsammans med numeriskt värde kulor ifall detta finns fem olika smaker?

På hur flera sätt kunna ni forma numeriskt värde team inom enstaka klass vid 30 elever?

På hur flera sätt är kapabel ni forma enstaka kö tillsammans fyra personer ifall den vilket existerar mest erfaren måste stå först?

Vad tror ni svaret kunna vara?

Avslutningsvis finns detta fler roliga saker för att fördjupa sig inom kopplat mot detta oss lärt oss inom Matte 2, en modell existerar ifall ni önskar lära dig mer ifall statistik är kapabel ni besöka hemsidan mot Statistikmyndigheten SCB, dem äger enstaka databas tillsammans med varenda tänkbara olika sorters uppgifter vilket dem samlat in.

Exempelvis:

Visste ni för att ifall ni ägde 100kr inom september 1921 sålunda motsvarade detta 2556,62 kr inom september 2022?

Eller för att beneath 2013 sålunda gick detta 121 710 luftfart utrikes ifrån Sveriges flygplatser samt för att 112 066 från dem gick inom Europa?

De äger även statistik ovan namn inom land samt nedan existerar en modell vid enstaka tabell dem sammanställt ovan vanligaste namnen inom landet 2021.

(Källa: SCB)